Estudio de tiempos de demora en sistemas de peaje mediante microsimulación

Para analizar las particularidades del proceso de formación de colas se desarrollaron tres modelos, para autos, camiones medianos y camiones pesados, que permiten estimar el tiempo de demora de un vehículo en forma dinámica a partir de la composición real del tránsito en un momento dado y de los parámetros de la función Gamma para los tiempos de atención en los peajes.
Esta correlación permite independizar los resultados de los datos utilizados en el estudio y establecer una relación general entre los tiempos de atención y las demoras que producen los diferentes tipos de vehículos.

DESARROLLO DE LOS MODELOS DE MICROSIMULACIÓN
Para poder evaluar el funcionamiento de una estación de peaje, se ejecuta un modelo de simulación empleando el software VISSIM.
Este es un programa que permite generar modelos de simulación del tránsito, a nivel microscópico, contemplando el comportamiento de los conductores, las características de los vehículos y la geometría, entre otras variables. Utiliza un modelo psico-físico del comportamiento de los conductores desarrollado por Wiedemann (1974), en base a modelos de seguimiento estocásticos y velocidades dinámicas.
Va Figura 1
Los datos iniciales para la generación y calibración de los modelos de simulación de las estaciones de peaje provienen de una campaña de campo realizada en Perú, en la que se relevaron los tiempos de atención en cabina clasificados por tipo de vehículo.
A partir del tiempo de cada usuario se obtuvieron las distribuciones acumuladas. Estas distribuciones acumuladas de tiempos de atención fueron cargadas en los modelos de VISSIM para recrear el funcionamiento de cada peaje.

MODELIZACIÓN DE LAS DISTRIBUCIONES EMPÍRICAS
Las distribuciones empíricas de los tiempos de atención en el peaje se aproximan a través de la distribución Gamma.
Una variable aleatoria X tiene una distribución Gamma si su función de densidad de probabilidad está dada por:


Se realiza la prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov que se basa en la comparación entre las funciones de distribución acumulativa que se observan en la muestra ordenada, Sn (x) y la distribución propuesta bajo la hipótesis nula, Fo (x). Si la comparación realizada revela una diferencia suficientemente grande, se rechaza la hipótesis nula (Ho) de que la distribución es Fo (x). La estadística de Kolmogorov-Smirnov se define como:


La hipótesis nula se rechaza si el Dn calculado es mayor que los valores de cuantiles superiores de la distribución de la estadística Dn de Kolmogorov Smirnov. Para un tamaño a del error tipo I, la región crítica es de la forma:

La hipótesis Ho se rechaza si para algún valor x observado el valor de Dn se encuentra dentro de la región crítica de tamaño a.

Para cada uno de los puestos de peaje se realiza la prueba de Kolmogorov-Smirnov por tipo de vehículo, no rechazando en cada uno de los casos la hipótesis nula de que la distribución empírica se ajusta a la distribución especificada (Gamma) a un nivel de significación del 5%.
Las distribuciones calculadas son cargadas en el modelo de simulación a través de las funciones de densidad acumulada.


GENERACIÓN Y VELOCIDAD DE LAS REDES
Una vez establecida la información necesaria para caracterizar el funcionamiento de las cabinas de peaje, se procede a generar la red de cada modelo de simulación.
Fueron simulados 12 puestos de peaje, cargando en cada uno las distribuciones de tiempo de atención obtenidas de los relevamientos en campo.
Para cada modelo de simulación, se generaron links independientes por tipo de vehículo, de manera de obtener flujos homogéneos. Los tipos de vehículos considerados para la simulación fueron: automóviles, camiones medianos y camiones pesados.
En los modelos de tránsito generalmente se utilizan distribuciones de tipo normal o log-normal para representar la velocidad deseada, de forma de representar la variabilidad natural con que los distintos vehículos circulan por la red.
Sin embargo, en caso de adoptar este enfoque, siempre existen demoras, con independencia del peaje, ya que con flujos altos de tránsito es habitual que algunos vehículos que desean transitar a una velocidad mayor queden obstaculizados por vehículos que desean hacerlo a una velocidad menor, y no pueden sobrepasarlos.
Dado que hay una diferencia entre la velocidad deseada y la velocidad real, el sistema lo considera una demora.
En este caso, en el cual se desea cuantificar únicamente la demora producida por el funcionamiento del peaje, para evitar la situación anteriormente descrita se opta por establecer una velocidad de circulación en la red uniforme de 80 km/h, para todos los vehículos, de forma que no se generen demoras previas a las producidas por el funcionamiento del peaje.

FORMACIÓN DE COLAS Y DEMORAS
Para obtener suficientes condiciones de borde que permitan ajustar el modelo de estimación de los tiempos de demora, fueron evaluados distintos escenarios. Cada uno está representado por una longitud de cola distinta.
Se define que un vehículo ingresa a una cola cuando debido a la presencia de vehículos en la red debe reducir su velocidad a menos de 5 Km/h, asimismo, se considera que el vehículo sale de la situación de cola cuando recupera una velocidad de al menos 10 Km/h.
Por tanto, para cada uno de los peajes se simularon cinco escenarios correspondientes a una cola de 0, 20, 50, 100 y 200 metros.
Para cada escenario se evaluaron los tiempos de demora promedio por tipo de vehículo, para distintas formaciones de cola, determinando, en cada caso, la cantidad promedio de vehículos de cada tipo que forman la cola.
En tanto, la demora se calcula como la diferencia entre el tiempo teórico en que cada vehículo recorrería el sistema si pudiese desarrollar su velocidad deseada y el tiempo en que realmente recorre el sistema sujeto a las restricciones del entorno, como ser la presencia de otros vehículos o la atención en el peaje.
Dado que se busca una situación límite, en los modelos de simulación se trabaja con volúmenes de tránsito elevados, que provoquen una situación de congestión que derive en la formación de una cola continua en las cabinas de peaje.
No obstante, en los escenarios en los que se evaluó el tiempo de demora en ausencia de cola, se trabajó con volúmenes de tránsito bajos y de intensidad constante, logrando así que los vehículos que se aproximan al peaje no se encuentren con otros vehículos en cola.
De esta forma, se miden las demoras y la cantidad promedio de vehículos de cada tipo en la formación.


MODELOS ECONOMÉTRICOS
Los modelos econométricos elaborados permiten explicar a través de los parámetros de la distribución Gamma de los tiempos de atención y de la cantidad de vehículos, el tiempo de demora de los autos, camiones medianos y camiones pesados.
A partir de cada distribución empírica de los tiempos de atención originales se simularon cinco escenarios de distancia de la cola (0, 20, 50,100 y 200 metros), lo que totaliza 60 observaciones que fueron utilizadas para generar a través de la microsimulación los tiempos de demora mediante VISSIM. Los factores de forma y escala de la distribución Gamma y la cantidad de vehículos, junto con los tiempos de demora obtenidos, son utilizados para la estimación de los modelos econométricos.
Se estimaron tres modelos de regresión lineal, para explicar el tiempo de demora de los autos, camiones medianos y camiones pesados (denominados traylers para diferenciarlos de los anteriores), siendo las variables explicativas los factores de forma y escala de la distribución Gamma y la cantidad de vehículos en cola.
A continuación se presentan los resultados obtenidos de la estimación de los modelos:

En cada uno de los modelos seleccionados se analizó la existencia de observaciones atípicas e influyentes, que permiten evaluar la robustez del modelo a priori y a posteriori respectivamente. En ninguno de los modelos se detectaron observaciones influyentes. Finalmente, se presenta el coeficiente múltiple de correlación, el que evidencia una buena capacidad de predicción de los modelos, por encima del 85% en todos los casos.
Únicamente en el caso de la regresión correspondiente a los traylers resultó significativo el parámetro alfa de la función de distribución gamma de los tiempos de atención, por lo que en los casos de autos y camiones no se incluyó en los respectivos modelos.

CONCLUSIONES
Mediante el presente trabajo se encontró un modelo que permite estimar el tiempo de demora en función de la cantidad y tipo de vehículos que se encuentran en la cola de espera.
Dado que las distribuciones de los tiempos de atención varían peaje a peaje se propuso una metodología que caracteriza el tiempo de atención en la cabina mediante una función Gamma. Posteriormente, se relacionaron los parámetros de la distribución Gamma y la cantidad de vehículos en cola con el tiempo de demora.
Si bien el diseño del experimento utilizado para la obtención de la muestras permitió establecer modelos diferentes para los distintos tipos de vehículos que se utilizaron en el presente trabajo, se está verificando actualmente su generalización mediante la combinación lineal de los tres modelos obtenidos, en función de la composición real de una cola particular en una estación de peaje.
Por tanto, una aplicación futura de este trabajo sería la conversión de colas reales de vehículos en tiempos de demora, utilizando la composición exacta de un instante dado.
Como fue dicho anteriormente, esto requiere la caracterización de los tiempos de atención en función de la política de pago que se utilice, características del personal, idiosincrasia local, etc. Además esa caracterización debe ser ajustada ya que, para una misma política de pago, factores externos (por ejemplo el monto de la tarifa) pueden incidir sobre el tiempo de atención.
Asimismo se probó la utilidad de los modelos de microsimulación para la generación de escenarios hipotéticos en los cuales monitorear el comportamiento del tránsito.
Una vez fue calibrado el modelo en función de los datos obtenidos en una campaña de campo inicial, los datos obtenidos se utilizaron para construir otros escenarios con distintas longitudes de cola, distintas composiciones vehiculares y distintas distribuciones de tiempo de atención, que permitieron componer una muestra más amplia y heterogénea para enriquecer el modelo propuesto.

* Los autores Ing. Agustín Casares, Ing. Ramiro Alonso, y Ec. Eugenia Rivas forman parte de la empresa CSI Ingenieros de Uruguay.